設函數f(x)＝sinx－cosx＋x＋1,0＜x＜2π，求函數f(x)的單調區間與極值．

問題詳情：

設函數f(x)＝sin x－cos x＋x＋1,0＜x＜2π，求函數f(x)的單調區間與極值．

【回答】

解：由f(x)＝sin x－cos x＋x＋1,0＜x＜2π，

知f′(x)＝cos x＋sin x＋1，

於是.

令f′(x)＝0，從而，得x＝π或.

當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：

因此，由上表知f(x)的單調遞增區間是(0，π)和，單調遞減區間是，極小值為，極大值為f(π)＝π＋2.

知識點：導數及其應用

題型：解答題