問題詳情:
設函數f(x)=exsinx,x∈[0,π],則( )
A.x=為f(x)的極小值點 B.x=為f(x)的極大值點
C.x=為f(x)的極小值點 D.x=為f(x)的極大值點
【回答】
D【考點】利用導數研究函數的極值.
【分析】求導,利用輔助角公式整理得f′(x)=exsin(x+),根據三角函數*質求得f(x)在[0,π]單調*,由極值定義即可求得f(x)的極值.
【解答】解:∵f(x)=exsinx,
∴f′(x)=ex(sinx+cosx)=exsin(x+),
由f′(x)≤0,sin(x+)≤0,
∴2kπ+π≤x+≤2kπ+2π,即2kπ+≤x≤2kπ+,
∵x∈[0,π],x∈[0,]單調遞增,x∈[,π]是單調遞減,
∴x=為f(x)取極大值點.
故*選:D.
知識點:導數及其應用
題型:選擇題