如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4...

問題詳情：

如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列4個結論：

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0

其中正確結論的有（　　）

  A．             ①②③              B． ①②④          C． ①③④   D． ②③④

【回答】

B

解：由二次函數的圖象開口向上可得a＞0，根據二次函數的圖象與y軸交於正半軸知：c＞0，由對稱軸直線x=2，可得出b與a異號，即b＜0，則abc＜0，故①正確；

把x=﹣1代入y=ax2+bx+c得：y=a﹣b+c，由函數圖象可以看出當x=﹣1時，二次函數的值為正，即a+b+c＞0，則b＜a+c，故②選項正確；

把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c，由函數圖象可以看出當x=2時，二次函數的值為負，即4a+2b+c＜0，故③選項錯誤；

由拋物線與x軸有兩個交點可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判別式b2﹣4ac＞0，故④D選項正確；

知識點：二次函數與一元二次方程

題型：選擇題