已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的兩個實數根，則α3+8β+6的值為（　　）A．﹣1B．2    C．22 ...

問題詳情：

已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的兩個實數根，則α3+8β+6的值為（　　）

A．﹣1 B．2     C．22   D．30

【回答】

D

【解答】解：方法一：

方程x2﹣2x﹣4=0解是x=，即x=1±，

∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的兩個實數根，

∴①當α=1+，β=1﹣時，

α3+8β+6，

=（1+）3+8（1﹣）+6，

=16+8+8﹣8+6，

=30；

②當α=1﹣，β=1+時，

α3+8β+6，

=（1﹣）3+8（1+）+6，

=16﹣8+8+8+6，

=30．

方法二：

∵α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的兩個實數根，

∴α+β=2，α2﹣2α﹣4=0，

∴α2=2α+4

∴α3+8β+6=α•α2+8β+6

=α•（2α+4）+8β+6

=2α2+4α+8β+6

=2（2α+4）+4α+8β+6

=8α+8β+14

=8（α+β）+14=30，

知識點：解一元二次方程

題型：選擇題