已知如圖，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面結論錯誤的是（　　）A、BD+ED=BCB、DE平分∠...

問題詳情：

已知如圖，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面結論錯誤的是（　　）

A、BD+ED=BC

B、DE平分∠ADB

C、AD平分∠EDC

D、ED+AC＞AD

試題*
練習冊*
在線課程
分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DC，然後利用AAS*△ACD≌△AED，再對各選項分析判斷後利用排除法．
解答：解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=DC，A、BD+ED=BD+DC=BC，故本選項正確；B、C、在△ACD與△AED中，

∠DAC=∠DAE ∠ACD=∠AED=90° AD=AD

，∴△ACD≌△AED（AAS），∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠EDC，故C選項正確；但∠ADE與∠BDE不一定相等，故B選項錯誤；D、∵△ACD≌△AED，∴AE=AC，∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意兩邊之和大於第三邊），故本選項正確．故選B．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的*質，*△ACD≌△AED是解題的關鍵．

【回答】

分析：根據角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DC，然後利用AAS*△ACD≌△AED，再對各選項分析判斷後利用排除法．
解答：解：∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=DC，A、BD+ED=BD+DC=BC，故本選項正確；B、C、在△ACD與△AED中，

∠DAC=∠DAE ∠ACD=∠AED=90° AD=AD

，∴△ACD≌△AED（AAS），∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠EDC，故C選項正確；但∠ADE與∠BDE不一定相等，故B選項錯誤；D、∵△ACD≌△AED，∴AE=AC，∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意兩邊之和大於第三邊），故本選項正確．故選B．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的*質，*△ACD≌△AED是解題的關鍵．

知識點：

題型：