如圖，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F,若BD=CD、BE=CF，(1)求*：AD平分∠BAC；(2)已知AC=...

問題詳情：

如圖，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求*：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的長.

【回答】

（1）詳見解析；（2）12

【分析】

如圖，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F,若BD=CD、BE=CF，

(1)求*：AD平分∠BAC；(2)已知AC=20， BE=4，求AB的長.

【詳解】

（1）*：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中

∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

（2）解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE=AF，CF=BE=4，

∵AC=20，

∴AE=AF=20﹣4=16，

∴AB=AE﹣BE=16﹣4=12．

【點睛】

本題考查了全等三角形的*質和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題