問題詳情:
在四邊形ABCD中,∠BAD+∠BCD=180°, AC平分∠BAD,過點C作CE⊥AD,垂足為E, CD=4,AE=10,則四邊形ABCD的周長是____________________.
【回答】
28
【分析】
根據題意作圖,延長AB,作CF⊥AB延長線於F,根據角平分線的*質得到CE=CF,進而得到AE=AF,再根據∠BAD+∠BCD=180°,*△ECD≌△FCB,得到BF=DE,CD=BC,再根據四邊形周長的定義即可求解.
【詳解】
根據題意作圖,延長AB,作CF⊥AB延長線於F,
∵CE⊥AD,AC平分∠BAD,
∴CE=CF,∠BAC=∠DAC,∠F=∠AEC=90°,
又∵AC=AC,
∴△ACF≌△ACE,
∴AE=AF=10,
∵∠BAD+∠BCD=180°,
∴∠ABC+∠D=180°,
∵∠ABC+∠FBC=180°
∴∠FBC=∠EDC,
又CF⊥AB,CE⊥AD,CF=CE,
∴△FCB≌△ECD
∴BC=DC=4
∴四邊形ABCD的周長
=AB+BC+DC+AD
=AF-BF+CD+CD+AE+DE
=AF+2CD+AE
=2AE+2CD
=28
故填:28.
【點睛】
此題主要考查四邊形的周長,解題的關鍵是熟知角平分線的*質及全等三角形的判定.
知識點:角的平分線的*質
題型:填空題