問題詳情:
如圖,D為∠BAC的外角平分線上一點並且滿足BD=CD,∠DBC=∠DCB,過D作DE⊥AC於E,DF⊥AB交BA的延長線於F,則下列結論:①△CDE≌△BDF;②CE=AB+AE;③∠DBF=∠DCE;④∠DAE=∠DAF.其中正確的結論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
【回答】
D.
詳解:∵AD平分∠CAF,DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE=DF, 在Rt△CDE和Rt△BDF中,BD=CD,DE=DF,
∴Rt△CDE≌Rt△BDF(HL),故①正確;∴CE=BF, 在Rt△ADE和Rt△ADF中,AD=AD,DE=DF, ∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴AE=AF, ∴CE=AB+AF=AB+AE,故②正確; ∵Rt△CDE≌Rt△BDF,∴∠DBF=∠DCE,故③正確;
∵Rt△ADE≌Rt△ADF,∴∠DAE=∠DAF,故④正確; 綜上所述,正確的結論有①②③④共4個.故選D.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題