為了響應教育部頒佈的《關於推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程，並對全校學生的選課意向進...

問題詳情：

為了響應教育部頒佈的《關於推進中小學生研學旅行的意見》,某校計劃開設八門研學旅行課程，並對全校學生的選課意向進行調查(調查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調查結果整理成條形圖如下.

上圖中，已知課程為人文類課程，課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結合上面圖表，採取分層抽樣方法從全校抽取的學生作為研究樣本組(以下簡稱“組M”).

(1)在“組M”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數各有多少？

(2)為參加某地舉辦的自然科學營活動，從“組M”所有選擇自然科學類課程的同學中隨機抽取4名同學前

往，其中選擇課程F或課程H的同學參加本次活動，費用為每人1500元，選擇課程G的同學參加，費用

為每人2000元.

(ⅰ)設隨機變量表示選出的4名同學中選擇課程的人數，求隨機變量的分佈列；

(ⅱ)設隨機變量表示選出的4名同學參加自然科學營的費用總和，求隨機變量的數學期望.

【回答】

解：

(1)選擇人文類課程的人數為(100+200+400+200+300)1%=12(人)；

選擇自然科學類課程的人數為(300+200+300)1%=8(人).

(2) (ⅰ) 依題意，隨機變量可取0，1，2.

；；

故隨機變量的分佈列為

(ⅱ)法1：依題意，隨機變量=2000+1500=6000+500，

所以隨機變量的數學期望為

E()=6000+500E()

=6000+500()

=6500.

 (ⅱ)法2：依題意，隨機變量可取6000，6500，7000.

所以隨機變量的分佈列為

所以隨機變量的數學期望為

E()=

=6500.

知識點：統計

題型：解答題