已知橢圓 ： ，右頂點為 ，離心率為 ，直線 ： 與橢圓 相交於不同的兩點 ， ，過 的中點 作垂直於 的直線...

問題詳情：

已知橢圓  ：  ，右頂點為  ，離心率為  ，直線  ：  與橢圓  相交於不同的兩點  ，  ，過  的中點  作垂直於  的直線  ，設  與橢圓  相交於不同的兩點  ，  ，且  的中點為  ．

（Ⅰ）求橢圓  的方程； （Ⅱ）設原點  到直線  的距離為  ，求  的取值範圍．

【回答】

解：（Ⅰ） 得  ．（Ⅱ）由 得  ， 設  ，  ，則 故  ．  :  ，即  ． 由 得  ， 設  ，  , 則  ， 故  ． 故  =  ． 又  ． 所以  =  ． 令  ， 則  =   ．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題