已知橢圓的左、右焦點分別為，過且與軸垂直的直線交橢圓於兩點，直線與橢圓的另一個交點為，若，則橢圓的離心率為（ ...

問題詳情：

已知橢圓的左、右焦點分別為，過且與軸垂直的直線交橢圓於兩點，直線與橢圓的另一個交點為，若，則橢圓的離心率為（   ）

A．                     B．                     C．                      D．

【回答】

D

【解析】

分析：由題意可知：可設A（-c，），C（x，y），由S△ABC＝3S△BCF2，可得,

根據向量的座標運算求得x=2c，y=，代入橢圓方程，根據離心率公式即可求得橢圓的離心率．

詳解：設橢圓的左、右焦點分別為F1（-c，0），F2（c，0），由x=-c，代入橢圓方程可得可設A（﹣c，），C（x，y），由，可得，即有），即2c=2x-2c，可得：x=2c，代入橢圓得：，根據離心率公式可知：16e2+1-e2=4，解得e=±，由0＜e＜1，則e=，故選D

點睛：本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何*質，考查向量的座標運算，考查計算能力，屬於中檔題．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：選擇題