.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acosB=3,bcosA=1,且A-B=,(1)求邊c...

問題詳情：

.在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對邊.若acos B=3,bcos A=1,且A-B=,

(1)求邊c的長;

(2)求角B的大小.

【回答】

解(1)acosB=3,a=3,化為a2+c2-b2=6c,        ①

bcosA=1,b=1,化為b2+c2-a2=2c.   ②

聯立①②解得2c2=8c,

即c=4.

(2)由(1)得到的c=4代入①可得a2-b2=8.

又A-B=,∴A=B+,C=π-(A+B)=π-,可得sinC=sin由正弦定理可得,∴a=,b=

∴a2-b2=8⇔16sin2-16sin2B

=8sin2,

∴1-cos-(1-cos2B)=sin2,

即cos2B-cos=sin2,

∴sin=sin2,

∴sin=0或sin2B+=1,B,解得B=

知識點：解三角形

題型：解答題