問題詳情:
如圖,在直角座標系中放入一個矩形紙片ABCO,將紙片翻折後,點B恰好落在x軸上,記為B',摺痕為CE.直線CE的關係式是y=﹣x+8,與x軸相交於點F,且AE=3.
(1)求OC長度;
(2)求點B'的座標;
(3)求矩形ABCO的面積.
【回答】
【解答】解:
(1)∵直線y=﹣x+8與y軸交於點為C,
∴令x=0,則y=8,
∴點C座標為(0,8),
∴OC=8;
(2)在矩形OABC中,AB=OC=8,∠A=90°,
∵AE=3,
∴BE=AB﹣BE=8﹣3=5,
∵是△CBE沿CE翻折得到的,
∴EB′=BE=5,
在Rt△AB′E中,AB′===4,
由點E在直線y=﹣x+8上,設E(a,3),
則有3=﹣a+8,解得a=10,
∴OA=10,
∴OB′=OA﹣AB′=10﹣4=6,
∴點B′的座標為(0,6);
(3)由(1),(2)知OC=8,OA=10,
∴矩形ABCO的面積為OC×OA=8×10=80.
【點評】本題為一次函數的綜合應用,涉及直線與座標軸的交點、軸對稱的*質、勾股定理、矩形的*質及方程思想等知識點.在(1)中注意求與座標軸交點的方法,在(2)中求得E點座標是解題的關鍵.本題涉及知識點不多,綜合*不強,難度不大,較容易得分.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題