如圖，BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD ，垂足為F，若∠ABC＝35°，∠C＝50°，則∠CDE的度數為（...

問題詳情：

如圖， BD 是△ABC 的角平分線， AE⊥ BD  ，垂足為 F ，若∠ABC＝35°，∠ C＝50°，則∠CDE 的度數為（      ）

A．35°                      B．40°                      C．45°                      D．50°

【回答】

C

【分析】

根據角平分線的定義和垂直的定義得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，推出AB=BE，根據等腰三角形的*質得到AF=EF，求得AD=ED，得到∠DAF=∠DEF，根據三角形的外角的*質即可得到結論．

【詳解】

∵BD是△ABC的角平分線，AE⊥BD，

∴∠ABD=∠EBD=∠ABC=，∠AFB=∠EFB=90°，

∴∠BAF=∠BEF=90°-17.5°，

∴AB=BE，AE⊥BD

∴BD是AE的垂直平分線，

∴AD=ED，

∴∠DAF=∠DEF，

∵∠BAC=180°-∠ABC-∠C=95°，

∴∠BED=∠BAD=95°，

∴∠CDE=95°-50°=45°，

故選C．

【點睛】

本題考查了三角形的內角和，全等三角形的判定和*質，三角形的外角的*質，熟練掌握全等三角形的判定和*質是解題的關鍵．

知識點：三角形全等的判定

題型：選擇題