為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上...

問題詳情：

為了計算湖中小島上涼亭P到岸邊公路l的距離，某數學興趣小組在公路l上的點A處，測得涼亭P在北偏東60°的方向上；從A處向正東方向行走200米，到達公路l上的點B處，再次測得涼亭P在北偏東45°的方向上，如圖所示．求涼亭P到公路l的距離．（結果保留整數，參考數據：≈1.414，≈1.732）

【回答】

涼亭P到公路l的距離為273.2m．

【分析】

分析：作PD⊥AB於D，構造出Rt△APD與Rt△BPD，根據AB的長度．利用特殊角的三角函數值求解．

【詳解】

詳解：作PD⊥AB於D．

設BD=x，則AD=x+200．

∵∠EAP=60°，

∴∠PAB=90°﹣60°=30°．

在Rt△BPD中，

∵∠FBP=45°，

∴∠PBD=∠BPD=45°，

∴PD=DB=x．

在Rt△APD中，

∵∠PAB=30°，

∴PD=tan30°•AD，

即DB=PD=tan30°•AD=x=（200+x），

解得：x≈273.2，

∴PD=273.2．

答：涼亭P到公路l的距離為273.2m．

【點睛】

此題考查的是直角三角形的*質，解答此題的關鍵是構造出兩個特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函數值解答．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題