如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD=60°，BP=1，CD=，則△ABC的邊長...

問題詳情：

如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD=60°，BP=1，CD=，則△ABC的邊長為（　　）

A．3       B．4       C．5       D．6

【回答】

A【考點】相似三角形的判定與*質；等邊三角形的*質．

【分析】根據題意可得：設△ABC的邊長為x，易得：△ABP∽△PCD；故可得： =；即=，解得△ABC的邊長為3．

【解答】解：設△ABC的邊長為x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠DCP=∠PBA=60°．

∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，

∴∠BAP=∠CPD．

∴△ABP∽△CPD．

∴=，

∴=．

∴x=3．

即△ABC的邊長為3．

故選A．

知識點：相似三角形

題型：選擇題