Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA＝∠1，∠PE...

問題詳情：

Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．

(1)若點P在線段AB上，如圖(1)所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝____°；

(2)若點P在邊AB上運動，如圖(2)所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關係？

(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE＜CD)，則∠α、∠1、∠2之間有何關係？猜想並説明理由．

【回答】

（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．

【解析】

（1）根據四邊形內角和定理以及鄰補角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；

（2）利用（1）中所求得出*即可；

（3）利用三角外角的*質得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；

【詳解】

（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，

∴∠1+∠2=∠C+∠α，

∵∠C=90°，∠α=50°，

∴∠1+∠2=140°；

（2）由（1）得出：

∠α+∠C=∠1+∠2，

∴∠1+∠2=90°+∠α

（3）∠1=90°+∠2+α，

理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，

∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α，

考點：1.三角形內角和定理；2.三角形的外角*質．

知識點：與三角形有關的角

題型：解答題