問題詳情:
如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點D在BC邊上,⊙D經過點A和點B且與BC邊相交於點E. (1)求*:AC是⊙D的切線; (2)若CE=2,求⊙D的半徑.
【回答】
(1)*:連接AD, ∵AB=AC,∠BAC=120°, ∴∠B=∠C=30°, ∵AD=BD, ∴∠BAD=∠B=30°, ∴∠ADC=60°, ∴∠DAC=180°-60°-30°=90°, ∴AC是⊙D的切線; (2)解:連接AE, ∵AD=DE,∠ADE=60°, ∴△ADE是等邊三角形, ∴AE=DE,∠AED=60°, ∴∠EAC=∠AED-∠C=30°, ∴∠EAC=∠C, ∴AE=CE=2, ∴⊙D的半徑AD=2. 【解析】
(1)連接AD,根據等腰三角形的*質得到∠B=∠C=30°,∠BAD=∠B=30°,求得∠ADC=60°,根據三角形的內角和得到∠DAC=180°-60°-30°=90°,於是得到AC是⊙D的切線; (2)連接AE,推出△ADE是等邊三角形,得到AE=DE,∠AED=60°,求得∠EAC=∠AED-∠C=30°,得到AE=CE=2,於是得到結論. 本題考查了切線的判定和*質,等腰三角形的*質,等邊三角形的判定和*質,正確的作出輔助線是解題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:解答題