如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，P是邊AC上一動點，BP與CD相交於點E．（1）如果...

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問題詳情：

如圖，已知△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，P是邊AC上一動點，BP與CD相交於點E．

（1）如果BC=6，AC=8，且P為AC的中點，求線段BE的長；

（2）聯結PD，如果PD⊥AB，且CE=2，ED=3，求cosA的值；

（3）聯結PD，如果，且CE=2，ED=3，求線段PD的長．

【回答】

解：（1）∵P為AC的中點，AC=8，∴CP=4……………………………（1分）

∵∠ACB=90°，BC=6，∴BP=……………………………………………（1分）

∵D是邊AB的中點，P為AC的中點，∴點E是△ABC的重心……………（1分）

∴…………………………………………………………（1分）

（2）過點B作BF∥CA交CD的延長線於點F………………………………（1分）

∴………………………………（1分）

∵BD=DA，∴FD=DC，BF=AC…………………（1分）

∵CE=2，ED=3，則CD=5，∴EF=8

∴…………………………（1分）

∴，∴，設CP=k，則PA=3k，

∵PD⊥AB，D是邊AB的中點，∴PA=PB=3k

∴，∴，∵，∴…………（1分）

（3）∵∠ACB=90°，D是邊AB的中點，∴

∵，∴……………（1分）

∵∠PBD=∠ABP，∴△PBD∽△ABP…………………………（1分）

∴∠BPD=∠A……………………………………………………（1分）

∵∠A=∠DCA，∴∠DPE=∠DCP，∵∠PDE=∠CDP，

△DPE∽△DCP，∴…………………………（1分）

∵DE=3,DC=5，∴

知識點：相似三角形

題型：解答題

Tags：AC BP AB ACB90 abc

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