問題詳情:
如圖,⊙O是△ABC的外接圓,∠B=60°,⊙O的半徑為4,則AC的長等於( )
A.4 B.6 C.2 D.8
【回答】
A【分析】首先連接OA,OC,過點O作OD⊥AC於點D,由圓周角定理可求得∠AOC的度數,進而可在構造的直角三角形中,根據勾股定理求得弦AC的一半,由此得解.
【解答】解:連接OA,OC,過點O作OD⊥AC於點D,
∵∠AOC=2∠B,且∠AOD=∠COD=∠AOC,
∴∠COD=∠B=60°;
在Rt△COD中,OC=4,∠COD=60°,
∴CD=OC=2,
∴AC=2CD=4.
故選A.
【點評】此題主要考查了三角形的外接圓以及勾股定理的應用,還涉及到圓周角定理、垂徑定理以及直角三角形的*質等知識,難度不大.
知識點:圓的有關*質
題型:選擇題