如圖，△ABC內接於⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB於點D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為...

問題詳情：

如圖，△ABC內接於⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB於點D，若⊙O的半徑為2，則CD的長為　   　．

【回答】

　．

【分析】連接CO並延長交⊙O於E，連接BE，於是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到結論．

【解答】解：連接CO並延長交⊙O於E，連接BE，

則∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，

∵⊙O的半徑為2，

∴CE＝4，

∴BC＝CE＝2，

∵CD⊥AB，∠CBA＝45°，

∴CD＝BC＝，

故*為：．

【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的*質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：填空題