小明在學習了正方形之後，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④...

問題詳情：

小明在學習了正方形之後，給同桌小文出了道題，從下列四個條件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中選兩個作為補充條件，使▱ABCD為正方形（如圖），現有下列四種選法，你認為其中錯誤的是（　　）

A．①②           B．②③            C．①③           D．②④

【回答】

解：（1）當△QAP為等腰三角形時，由於∠A為直角，只能是AQ=AP，

又∵AQ=6﹣t，AP=2t，

∴2t=6﹣t，

∴t=2．即當t=2時，△QAP為等腰三角形；

（2）依題意，得S=S矩形ABCD﹣S△QDC﹣S△QAP﹣S△PBC

整理，得S=t2﹣6t+36．

*，得S=（t﹣3）2+27．

∴S與t之間的函數關係式為S=t2﹣6t+36；

（3）AB=12，BC=6，

vP=2，vQ=1，

AP=vPt=2t

DQ=vQt=t

AQ=DA﹣DQ=6﹣t

BP=AB﹣AP=12﹣2t=2（6﹣t）

當△QAP∽△PBC時：

QA：PB=AP：BC

（6﹣t）：（12﹣2t）=2t：6

t=1.5

當△PAQ∽△PBC時：

PA：PB=AD：BC

2t：（12﹣2t）=（6﹣t）：6

（6﹣t）2=6t

t2﹣18t+36=0

（t﹣9）2=45

t=9±3

t=9+＞6，捨去

∴t=9﹣3

綜上：t=1.5，或t=9﹣3．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題