在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，如圖1，四邊形DEFG為△ABC的內接正方形，則正方形DEFG...

問題詳情：

在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，如圖1，四邊形DEFG為△ABC的內接正方形，則正方形DEFG的邊長為　　．如圖2，若三角形ABC內有並排的n個全等的正方形，它們組成的矩形內接於△ABC，則正方形的邊長為　　．

【回答】

解：（1）在圖1中，作CN⊥AB，交GF於點M，交AB於點N．

在Rt△ABC中，

∵AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∴AB•CN=BC•AC，

CN=，

∵GF∥AB，

∴△CGF∽△CAB，

∴CM：CN=GF：AB，

設正方形邊長為x，

則，

∴x=；

（2）①在圖2中，作CN⊥AB，交GF於點M，交AB於點N．

∵GF∥AB，

∴△CGF∽△CAB，

∴CM：CN=GF：AB，

設每個正方形邊長為x，則，

∴x=．

②類比①，在圖3中，

∵△CGF∽△CAB，

∴CM：CN=GF：AB，

設每個正方形邊長為x，則

∴x=．

③在圖4中，過點C作CN⊥AB，垂足為N，交GF於點M，

∵△CGF∽△CAB，

∴CM：CN=GF：AB，

設每個正方形邊長為x，則，

∴x=．

故*為：，．

知識點：相似三角形

題型：填空題