問題詳情:
如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點,
(1)求*:AC2=AB•AD;
(2)求*:CE∥AD;
(3)若AD=4,AB=6,求的值.
【回答】
(1)見解析
(2)見解析
(3).
【解析】
(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可*得△ADC∽△ACB,然後由相似三角形的對應邊成比例,*得AC2=AB•AD.
(2)由E為AB的中點,根據在直角三角形中,斜邊上的中線等於斜邊的一半,即可*得CE=AB=AE,從而可*得∠DAC=∠ECA,得到CE∥AD.
(3)易*得△AFD∽△CFE,然後由相似三角形的對應邊成比例,求得的值,從而得到的值.
【詳解】
解:(1)*:∵AC平分∠DAB
∴∠DAC=∠CAB.
∵∠ADC=∠ACB=90°
∴△ADC∽△ACB.
∴
即AC2=AB•AD.
(2)*:∵E為AB的中點
∴CE=AB=AE
∴∠EAC=∠ECA.
∵∠DAC=∠CAB
∴∠DAC=∠ECA
∴CE∥AD.
(3)∵CE∥AD
∴△AFD∽△CFE
∴.
∵CE=AB
∴CE=×6=3.
∵AD=4
∴
∴.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題