如圖，三稜錐中，平面，，．分別為線段上的點，且．                    (1)*：平面；(2...

問題詳情：

如圖，三稜錐中，平面，，．分別為線段上的點，且．                    

(1)*：平面；

(2)求二面角的餘弦值．

【回答】

解析：（1）*：由PC平面ABC，DE平面ＡＢＣ，故PCDE

由CE＝２，CD=DE＝得ＣＤＥ為等腰直角三角形，故CDDE

由PCCD=C，DE垂直於平面PCD內兩條相交直線，故DE平面PCD  （4分）

（2）解：由（１）知，CDE為等腰直角三角形，DCE＝，如（１９）圖，過點Ｄ作DF垂直CE於Ｆ，易知DF＝FC＝EF＝１，又已知EB＝１，

故FB＝２．                                                             

由ACB＝得DFAC，，故AC＝DF＝．

以Ｃ為座標原點，分別以的方程為x軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角座標系，則Ｃ（0,0,0,），Ｐ（0,0,3），Ａ（,0,0）,Ｅ（0,2,0），Ｄ（1,1,0），

設平面的法向量，

由，，

得.

由（1）可知DE平面PCD，故平面PCD的法向量可取為,即.從而法向量，的夾角的餘弦值為，（11分）

故所求二面角A-PD-C的餘弦值為.（12分）

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題