問題詳情:
在四稜錐 中, 平面 , ,底面 是梯形, , , . (Ⅰ)求*:平面 平面 ; (Ⅱ)設 為稜 上一點, ,試確定 的值使得二面角 為 .
【回答】
(1)解:∵ 平面 , 平面 , 平面 , ∴ , ,在梯形 中,過點作 作 於 , 在 中, ,又在 中, , ∴ , ∵ , , , 平面 , 平面 ,∴ 平面 ,∵ 平面 , ∴ ,∵ , 平面 , 平面 ,∴ 平面 , ∵ 平面 ,∴平面 平面 ; (2)解: 過點 作 交 於點 ,過點 作 於點 ,連 ,由(1)可知 平面 ,∴ 平面 ,∴ , ∵ ,∴ 平面 ,∴ ,∴ 是二面角 的平面角, ∴ ,∵ ,∴ ,∵ ,∴ , ∴ ,由(1)知 ,∴ ,又∵ ,∵ ,∴ , ∴ ,∵ ,∴ ;法二:以 為原點, , , 所在直線為 , , 軸建立空間直角座標系(如圖) 則 , , , ,令 ,則 , ,∵ ,∴ , ∴ ,∵ 平面 ,∴ 是平面 的一個法向量, 設平面 的法向量為 ,則 ,即 即 , 不妨令 ,得 ,∵二面角 為 , ∴ ,解得 , ∵ 在稜 上,∴ ,故 為所求.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題