如圖，在四稜錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，，分別為的中點，點在線段上．   （Ⅰ）求*：平面；   （...

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，， 分別為的中點，點在線段上．     （Ⅰ）求*：平面；     （Ⅱ）如果直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

【回答】

（Ⅰ）*：在平行四邊形中，因為，，

         所以．由分別為的中點，得，

         所以．                …………2分                                

因為側面底面，且，所以底面．                                     

又因為底面，所以． …………4分                                  

         又因為，平面，平面， 

         所以平面．          ………………6分                           

（Ⅱ）解：因為底面，，所以兩兩垂直，以分別為、、，建立空間直角座標系，則，

         所以，，，設，則，

所以，，易得平面的法向量．                       

         設平面的法向量為，由，，得

         令， 得．                                    

因為直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，

         所以，即，所以 ，

         解得，或（舍）．       綜上所得：……12分

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題