如圖，在四稜錐中，中，且．            （1）*：平面平面；（2）若，，求二面角的餘弦值．

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，中，且．              （1）*：平面平面； （2）若，，求二面角的餘弦值．

【回答】

（1）*：∵ ∴， 又∵，∴ 又∵，、平面 ∴平面，又平面 ∴平面平面 （2）取中點，中點，連接， ∵ ∴四邊形為平行四邊形 ∴ 由（1）知，平面 ∴平面，又、平面 ∴， 又∵，∴ ∴、、兩兩垂直 ∴以為座標原點，建立如圖所示的空間直角座標系 設，∴、、、， ∴、、 設為平面的法向量 由，得 令，則，，可得平面的一個法向量 ∵，∴ 又知平面，平面 ∴，又 ∴平面 即是平面的一個法向量， ∴ 由圖知二面角為鈍角，所以它的餘弦值為

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題