已知函數(1)求函數的單調遞減區間；(2)若將函數圖象上所有點的橫座標縮短為原來的倍，縱座標不變，然後再向右平...

問題詳情：

已知函數

(1)求函數的單調遞減區間；

(2)若將函數圖象上所有點的橫座標縮短為原來的倍，縱座標不變，然後再向右平移()個單位長度，所得函數的圖象關於軸對稱．求的最小值

【回答】

(1) ，，．（2）.

【分析】

(1) 根據誘導公式，二倍角公式，輔助角公式把化為的形式，再根據複合函數單調*求解；(2)先根據變換關係得到函數解析式，所得函數的圖象關於軸對稱，則時，.

【詳解】

(1)

當

即時，函數單調遞減，

所以函數的單調遞減區間為.

(2) 將函數圖象上所有點的橫座標縮短為原來的倍，

縱座標不變，然後再向右平移()個單位長度，

所得函數為，

若圖象關於軸對稱，則，

即，解得，

又，則當時， 有最小值.

【點睛】

本題主要考查三角函數的*質和圖像的變換.關鍵在於化為的形式，三角函數的平移變換是易錯點.

知識點：三角函數

題型：解答題