．如圖，在四稜錐中，平面，底面是稜長為1的菱形，，，是的中點．（1）求*：∥平面；（2）求直線與平面所成角的正...

問題詳情：

．如圖，在四稜錐中，平面，底面是稜長為1的菱形，，，是的中點．

（1）求*：∥平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值．

【回答】

（1）*：連接BD，交AC於點O，連接OM

由底面ABCD是稜形，知O是BD的中點，又M是BP的中點，

所以OM∥DP

又OM⊂平面ACM

所以PD∥平面ACM．………………（7分）

（2）解：取AB中點E，連接ME，CE

由題可知△ACB是等邊三角形，∴CE⊥AB

又PA⊥平面ABCD，PA⊂平面PAB

∴平面ABCD⊥平面PAB

又平面ABCD∩平面PAB＝AB，∴CE⊥平面PAB

∴直線CM與平面PAB所成角為∠CME…………………（12分）

因，又

所以．……………………（15分）

（其他解法，如建空間直角座標系，用空間向量解題，按步酌情給分．）

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題