如圖，在四稜錐中，，側面底面. （1）求*：平面平面； （2）若，且二面角等於，求直線與平面所成角的正弦值.

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，，側面底面.

  （1）求*：平面平面 ；

  （2）若，且二面角等於，

求直線與平面所成角的正弦值.

【回答】

1）*：由可得，

           因為，側面底面，交線為，底面且

           則    側面，平面

           所以，平面平面                              ------------ 4分

（2）解法一：由 側面可得，，

         則 是二面角的平面角，

         由可得，為等腰直角三角形          取的中點，連接可得

 因為平面平面，交線為，平面且

         所以平面，點到平面的距離為.                 因為平面

         則平面

         所以點到平面的距離等於點到平面的距離，.

         設，則

         在中，；在中，                       設直線與平面所成角為

         即

        所以，直線與平面所成角的正弦值為.           解法二：由 側面可得，，

         則 是二面角的平面角，

        由可得，為等腰直角三角形，                由 側面可得，，且

所以平面                                      設，點到平面的距離為，則

        由可得，

，解得          

設直線與平面所成角為

         即

         所以，直線與平面所成角的正弦值為.         

知識點：平面向量

題型：解答題