如圖，在四稜錐中，底面為正方形，平面底面，，，為的中點．（1）*：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值...

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，底面為正方形，平面底面，，，為的中點．

（1）*：平面平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）若為的中點，在稜上是否存在點，使得？若存在，求的值；若不存在，説明理由．

【回答】

【*】（1）*見解析；（2）；（3）存在，．

【解析】（1）因為平面底面，，

所以底面，所以，

又底面為正方形，所以，（2分）

因為,所以平面，

又平面，所以平面平面．（4分）

（2）易知，，互相垂直，

如圖，以為原點建立空間直角座標系，

不妨設，可得，，，，

所以，，（5分）

因為為的中點，所以，所以，

設為平面的法向量，

則，即，令，可得，，

所以為平面的一個法向量，（6分）

設直線與平面所成的角為，則，

所以直線與平面所成角的正弦值為．（8分）

（3）由（2）可得，，，，

假設在稜上存在點，使得，設，

故，（10分）

由，可得，

所以，解得，此時．

故在稜上存在點，使得，．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題