問題詳情：
如圖，在四稜錐
中，底面
是菱形，且
．點
是稜
的中點，平面
與稜
交於點
．
(Ⅰ)求*：
；
(Ⅱ)若
，且平面
平面
，求平面
與平面
所成的鋭二面角的餘弦值．
【回答】
【解析】(Ⅰ)∵底面
是菱形，∴
，
又∵
面
，
面
，
∴
面
，…………2分
又∵
，
，
，
四點共面，且平面
平面
，
∴
；…………4分
(Ⅱ) 取
中點
，連接
，
，∵
，∴
，
又∵平面
平面
，且平面
平面
，
∴
平面
，∴
，
在菱形
中，∵
，
，
是
中點，
∴
，…………………6分
如圖，建立空間直角座標系
，設
，
則
，
，
，
，
，
又∵
，點
是稜
中點，
∴點
是稜
中點，
∴
，
，
,
，……………8分
設平面
的法向量為
，則有
，∴
，
不妨令
，則平面
的一個法向量為
，…………………10分
∵
平面
，∴
是平面
的一個法向量，
∵
，
∴平面
與平面
所成的鋭二面角的餘弦值為
．………………12分
知識點：點 直線 平面之間的位置
題型：解答題
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