如圖，在四稜錐中，底面是正方形，平面，且，點為線段的中點.（1）求*：平面；（2）求*：平面；（3）求三稜錐的...

問題詳情：

如圖，在四稜錐中，底面是正方形，平面，且，點為線段的中點.

（1）求*：平面；

（2）求*：平面；

（3）求三稜錐的體積.

【回答】

（1）*見解析；（2）*見解析；（3）.

【解析】

分析：（1）要*：平面，需*，為線段的中點，為中點，用綜合法書寫即可．

（2）要*：平面.，需*平面，需*，，用綜合法書寫即可．

（3）因為平面，故．

詳解：（1）*：連結，交於點，連結.

因為是正方形對角線交點，所以為中點，

由已知為線段的中點，所以，

又平面，平面，

所以平面.

（2）*：因為，為線段的中點，所以，因為平面，

所以，

在正方形中，，

又，

所以平面，

又平面，

所以，

又，

所以平面.

（3）因為平面，所以三稜錐的體積：

  .

點睛：*線面平行的最終落腳點是*線線平行；要*線面垂直的最終落腳點是*線線垂直．求三稜錐的體積，主要是找垂直關係．

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題