設樣本數據x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數，i=1，2，…，10...

問題詳情：

設樣本數據x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（　　）

A．1+a，4   B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a

【回答】

A【考點】極差、方差與標準差；眾數、中位數、平均數．

【專題】概率與統計．

【分析】方法1：根據變量之間均值和方差的關係直接代入即可得到結論．

方法2：根據均值和方差的公式計算即可得到結論．

【解答】解：方法1：∵yi=xi+a，

∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，

方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．

方法2：由題意知yi=xi+a，

則=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，

方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．

故選：A．

【點評】本題主要考查樣本數據的均值和方差之間的關係，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比較簡單或者使用均值和方差的公式進行計算．

知識點：統計

題型：選擇題