設函數f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則（　...

問題詳情：

設函數f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則（　　）

【回答】

考點：

利用導數研究函數的極值；函數的零點．

專題：

函數的*質及應用．

分析：

利用導數研究函數的單調*，利用導數求函數的極值，再根據f （x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，求得各個零點所在的區間，從而得出結論．

解答：

解：∵函數f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0可得 x=．

∵當x＜﹣時，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．

故函數在（∞，﹣）上是增函數，在（﹣，）上是減函數，在（，+∞）上是增函數．

故f（﹣）是極大值，f（）是極小值．

再由f （x）的三個零點為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得 x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．

根據f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得 ＞x2＞0．

故選C．

點評：

本題主要考查函數的零點的定義，函數的零點與方程的根的關係，利用導數研究函數的單調*，利用導數求函數的極值，屬於中檔題．

知識點：函數的應用

題型：選擇題