如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD於點E．若AE•ED=，則矩形ABCD的面...

問題詳情：

如圖，在矩形ABCD中，=，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交邊AD於點E．若AE•ED=，則矩形ABCD的面積為　　　　　　．

【回答】

5　．

【考點】矩形的*質；勾股定理．

【專題】計算題．

【分析】連接BE，設AB=3x，BC=5x，根據勾股定理求出AE=4x，DE=x，求出x的值，求出AB、BC，即可求出*．

【解答】解：如圖，連接BE，則BE=BC．

設AB=3x，BC=5x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，

由勾股定理得：AE=4x，

則DE=5x﹣4x=x，

∵AE•ED=，

∴4x•x=，

解得：x=（負數捨去），

則AB=3x=，BC=5x=，

∴矩形ABCD的面積是AB×BC=×=5，

故*為：5．

【點評】本題考查了矩形的*質，勾股定理的應用，解此題的關鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：填空題