在△ABC中，，分別是兩邊的中點，如果上的所有點都在△ABC的內部或邊上，則稱為△ABC的中內弧．例如，下圖中...

問題詳情：

在△ABC中，，分別是兩邊的中點，如果上的所有點都在△ABC的內部或邊上，則稱為△ABC的中內弧．例如，下圖中是△ABC的一條中內弧．

（1）如圖，在Rt△ABC中，分別是的中點．畫出△ABC的最長的中內弧，並直接寫出此時的長；

（2）在平面直角座標系中，已知點，在△ABC中，分別是的中點．

①若，求△ABC的中內弧所在圓的圓心的縱座標的取值範圍；

②若在△ABC中存在一條中內弧，使得所在圓的圓心在△ABC的內部或邊上，直接寫出t的取值範圍．

【回答】

【解析】

（1）

（2）

①當時，C（2,0），D（0,1），E（1,1）

（i）當P為DE的中點時，是中內弧，∴

（ii）當⊙P與AC相切時，，當時，，∴

綜上，P的縱座標或

②（i）當PE⊥AC時，△EFC∽△PFE，得∴∴

∴

（ii）△PFC∽△ABC，得

DP=PF=r，，∴，∴

綜上：

知識點：各地中考

題型：綜合題