如圖．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，...

問題詳情：

如圖．在△ABC中，∠ACB=60°，AC=1，D是邊AB的中點，E是邊BC上一點．若DE平分△ABC的周長，則DE的長是_____．

【回答】

【解析】

如圖，延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM於N，根據題意得到ME=EB，根據三角形中位線定理得到DE=AM，根據等腰三角形的*質求出∠ACN，根據正弦的概念求出AN，計算即可．

【詳解】如圖，延長BC至M，使CM=CA，連接AM，作CN⊥AM於N，

∵DE平分△ABC的周長， AD=DB，

∴BE=CE+AC，

∴ME=EB，

又AD=DB，

∴DE=AM，DE∥AM，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACM=120°，

∵CM=CA，

∴∠ACN=60°，AN=MN，

∴AN=AC•sin∠ACN=，

∴AM=，

∴DE=，

故*為．

【點睛】本題考查了三角形中位線定理、等腰三角形的*質、解直角三角形，掌握三角形中位線定理、正確添加輔助線是解題的關鍵．

知識點：平行四邊形

題型：填空題