問題詳情:
如圖所示,△ABC與△BDE都是等邊三角形,AB<BD.若△ABC不動,將△BDE繞點B旋轉,則在旋轉過程中,AE與CD的大小關係為( )
A.AE=CD B.AE>CD C.AE<CD D.無法確定
【回答】
A【考點】全等三角形的判定與*質;等邊三角形的*質.
【分析】本題可通過*△ABE和△CBD全等,來得出AE=CD的結論.兩三角形中,已知了AB=BC、BE=BD,因此關鍵是*得∠ABE=∠CBD;由於△ABC和△BED都是等邊三角形,因此∠EBD=∠ABC=60°,即∠ABE=∠CBD=120°,由此可得*.
【解答】解:∵△ABC與△BDE都是等邊三角形,
∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠EBD=60°;
∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°,
即:∠ABE=∠CBD=120°;
∴△ABE≌△CBD;
∴AE=CD.
故選A.
【點評】本題考查了全等三角形的判定與*質,等邊三角形的*質,當出現兩個等邊三角形時,一般要利用等邊三角形的邊和角從中找到一對全等三角形.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題