如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△A...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC邊上的點，連接AD、AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，連接D′C，若BD=CD′﹒

（1）求*：△ABD≌△ACD′；

（2）若∠BAC﹦120°，求∠DAE的度數．

【回答】

【考點】全等三角形的判定與*質；等腰三角形的*質；軸對稱的*質．

【分析】（1）根據對稱得出AD=AD′，根據SSS*△ABD≌△ACD′即可；

（2）根據全等得出∠BAD=∠CAD′，求出∠BAC=∠DAD′，根據對稱得出∠DAE=∠DAD′，代入求出即可．

【解答】（1）*：∵以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，

∴AD=AD′，

∵在△ABD和△ACD′中

，

∴△ABD≌△ACD′；

（2）解：∵△ABD≌△ACD′，

∴∠BAD=∠CAD′，

∴∠BAC=∠DAD′=120°，

∵以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD′E，

∴∠DAE=∠D′AE=∠DAD′=60°，

即∠DAE=60°．

知識點：三角形全等的判定

題型：解答題