如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然後沿着坡度為i=1：的坡面AD走了2...

問題詳情：

如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然後沿着坡度為i=1：的坡面AD走了200米達到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結果保留根號）．

【回答】

解：作DF⊥AC於F．

∵DF：AF=1：，AD=200米，

∴tan∠DAF=，

∴∠DAF=30°，

∴DF=AD=×200=100（米），

∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°，

∴四邊形DECF是矩形，

∴EC=DF=100（米），

∵∠BAC=45°，BC⊥AC，

∴∠ABC=45°，

∵∠BDE=60°，DE⊥BC，

∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°，∠BAD=∠BAC﹣∠1=45°﹣30°=15°，

∴∠ABD=∠BAD，

∴AD=BD=200（米），

在Rt△BDE中，sin∠BDE=，

∴BE=BD•sin∠BDE=200×=100（米），

∴BC=BE+EC=100+100（米）．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題