小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量．如圖，他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為，沿山坡向上走...

問題詳情：

小明同學在綜合實踐活動中對本地的一座古塔進行了測量．如圖，他在山坡坡腳P處測得古塔頂端M的仰角為，沿山坡向上走25m到達D處，測得古塔頂端M的仰角為．已知山坡坡度，即，請你幫助小明計算古塔的高度ME．（結果精確到0.1m，參考數據：）

【回答】

古塔的高度ME約為39.8m．

【分析】

作交EP的延長線於點C，作於點F，作於點H，先在Rt△DCP中利用已知條件利用勾股定理求出DC和PC的長，從而可得DH和EF的長，設，分別在Rt△MPE和Rt△MFD中根據60°和30°的三角函數用y的代數式表示出PE和DF，再根據PE、DF和DH的關係列出方程，解方程後即可求出結果.

【詳解】

解：作交EP的延長線於點C，作於點F，作於點H，則，，，

設，∵，∴，

由勾股定理得，，即，解得，，

則，，

∴，，

設，則，

在中，，則，

在中，，則，

∵，

∴，解得，，

∴.

答：古塔的高度ME約為39.8m．

【點睛】

本題考查瞭解直角三角形的實際應用和仰角、坡度等概念，熟練掌握鋭角三角函數的定義、靈活運用數形結合和方程的思想是解題的關鍵.

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題