如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡...

問題詳情：

如圖，在一次綜合實踐活動中，小亮要測量一樓房的高度，先在坡面D處測得樓房頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳C處，然後向樓房方向繼續行走10米到達E處，測得樓房頂部A的仰角為60°．已知坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：（坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），求樓房AB高度．（結果精確到0.1米）（參考數據：≈1.73，≈1.41）

【回答】

【解答】解：過D作DG⊥BC於G，DH⊥AB於H，交AE於F，作FP⊥BC於P，如圖所示：

則DG＝FP＝BH，DF＝GP，

∵坡面CD＝10米，山坡的坡度i＝1：，

∴∠DCG＝30°，

∴FP＝DG＝CD＝5，

∴CG＝DG＝5，

∵∠FEP＝60°，

∴FP＝EP＝5，

∴EP＝，

∴DF＝GP＝5+10+＝+10，

∵∠AEB＝60°，

∴∠EAB＝30°，

∵∠ADH＝30°，

∴∠DAH＝60°，

∴∠DAF＝30°＝∠ADF，

∴AF＝DF＝+10，

∴FH＝AF＝+5，

∴AH＝FH＝10+5，

∴AB＝AH+BH＝10+5+5＝15+5≈15+5×1.73≈23.7（米），

答：樓房AB高度約為23.7米．

【點評】此題是解直角三角形的應用﹣﹣仰角，俯角問題，主要考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：解答題