週末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，...

問題詳情：

週末，小華和小亮想用所學的數學知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸邊的一棵大樹，將其底部作為點A，在他們所在的岸邊選擇了點B，使得AB與河岸垂直，並在B點豎起標杆BC，再在AB的延長線上選擇點D豎起標杆DE，使得點E與點C、A共線．

已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．測量示意圖如圖所示．請根據相關測量信息，求河寬AB．

【回答】

河寬為17米．

【解析】

由題意先*∆ABC∽∆ADE，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求得AB的長.

【詳解】∵CB⊥AD，ED⊥AD，

∴∠CBA＝∠EDA＝90°，

∵∠CAB＝∠EAD，

∴∆ABC∽∆ADE，

∴，

又∵AD=AB+BD，BD=8.5，BC＝1，DE＝1.5，

∴，

∴AB＝17，

即河寬為17米．

【點睛】本題考查了相似三角形的應用，熟記相似三角形的判定與*質是解題的關鍵.

知識點：相似三角形

題型：解答題