如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC摺疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，則的值為...

問題詳情：

如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC摺疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，則的值為（　　）

【回答】

考點：

矩形的*質；翻折變換（摺疊問題）．

分析：

根據翻折的*質可得∠BAC=∠EAC，再根據矩形的對邊平行可得AB∥CD，根據兩直線平行，內錯角相等可得∠DAC=∠BAC，從而得到∠EAC=∠DAC，設AE與CD相交於F，根據等角對等邊的*質可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據相似三角形對應邊成比例求出=，設DF=3x，FC=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據矩形的對邊相等求出AB，然後代入進行計算即可得解．

解答：

解：∵矩形沿直線AC摺疊，點B落在點E處，

∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，

∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，

∴∠DAC=∠BAC，

∴∠EAC=∠DAC，

設AE與CD相交於F，則AF=CF，

∴AE﹣AF=CD﹣CF，

即DF=EF，

∴=，

又∵∠AFC=∠EFD，

∴△ACF∽△EDF，

∴==，

設DF=3x，FC=5x，則AF=5x，

在Rt△ADF中，AD===4x，

又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，

∴==．

故選A．

點評：

本題考查了矩形的*質，平行線的*質，等角對等邊的*質，相似三角形的判定與*質，勾股定理的應用，綜合*較強，但難度不大，熟記各*質是解題的關鍵．

知識點：各地中考

題型：選擇題