如圖，足夠長的平行金屬導軌彎折成圖示的形狀，分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域．Ⅰ區域導軌與水平面的夾角α=37°，存在與...

問題詳情：

如圖，足夠長的平行金屬導軌彎折成圖示的形狀，分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個區域．Ⅰ區域導軌與水平面的夾角α=37°，存在與導軌平面垂直的勻強磁場；Ⅱ區域導軌水平，長度x=0.8m，無磁場；Ⅲ區域導軌與水平面夾角β=53°，存在與導軌平面平行的勻強磁場．金屬細杆a在區域I內沿導軌以速度v0勻速向下滑動，當a杆滑至距水平導軌高度為h1=0.6m時，金屬細杆b在區域Ⅲ從距水平導軌高度為h2=1.6m處由靜止釋放，進入水平導軌與金屬桿a發生碰撞，碰撞後兩根金屬細杆粘合在一起繼續運動．已知a、b杆的質量均為m=0.1kg，電阻均為R=0.1Ω，與導軌各部分的滑動摩擦因數均為μ=0.5，導軌間距l=0.2m，Ⅰ、Ⅲ區域磁場的磁感應強度均為B=1T．不考慮導軌的電阻，傾斜導軌與水平導軌平滑連接，整個過程中杆與導軌接觸良好且垂直於金屬導軌，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2．求

（1）金屬細杆a的初始速度v0的大小；

（2）金屬細杆a、b碰撞後兩杆共同速度的大小；

（3）a、b杆最終的位置．

【回答】

（1）  （2） （3）

【解析】

（1）金屬桿a沿導軌勻速下滑，對金屬桿a受力分析如圖所示：

根據法拉第電磁感應定律得：

根據閉合電路的歐姆定律得：

安培力

根據平衡條件得：，

且

聯立解得：

（2）金屬桿a沿導軌勻速下滑的位移為：

金屬桿a勻速下滑到底端的時間為：

金屬桿b沿導軌做初速度為0的勻加速運動，對金屬桿b受力分析如圖所示：

根據平衡條件得：

根據牛頓第二定律得：

且安培力，

聯立解得：

金屬桿b沿導軌下滑的位移為：

設金屬桿b沿導軌勻加速下滑到底端的時間為，速度為

則有：，

代入數據解得：

因，故a、b同進進入II區域，做勻減速直線運動，加速度大小為

設經過時間t杆a速度剛好為，此時杆a的位移為，杆b的速度大小為，位移為

根據運動學公式得：，解得：t=0.2s

，，

則

通過以上分析：杆a速度時，金屬桿a、b相遇發生碰撞，碰撞過程中a、b杆系統動量守恆，設碰撞結束瞬間的速度大小為，則有：，解得：

（3）碰撞後a、b杆合為一體，向左減速，衝上I區域，設到最高點的高度為

由動能定理得：

隨後a、b杆沿I區域的導軌勻加速下滑，到達底端再沿II區域向右勻減速滑至停止，設停止時距I區域底端的距離為

由動能定理得：

聯立解得：

因，則a、b杆最終停在距I區域底端0.025m處

知識點：動能和動能定律

題型：解答題