問題情境：如圖將邊長為8cm的正方形紙片ABCD摺疊，使點B恰好落在AD邊的中點F處，摺痕EG分別交AB、CD...

問題詳情：

問題情境：如圖將邊長為8cm的正方形紙片ABCD摺疊，使點B恰好落在AD邊的中點F處，摺痕EG分別交AB、CD於點E、G，FN與DC交於點M，連接BF交EG於點P.

*思考：

（1）AE=_______cm，△FDM的周長為_____cm

（2）猜想EG與BF之間的位置關係與數量關係，

並*你的結論.

拓展延伸：

如圖2，若點F不是AD的中點，且不與點A、D重合：

 ①△FDM的周長是否發生變化，並*你的結論.

②判斷（2）中的結論是否仍然成立，若不成立請直接寫出新的結論（不需*）.

【回答】

    （1）3，  16

(2)EG⊥BF, EG=BF

則∠EGH+∠GEB=90°

由摺疊知，點B、F關於直線GE所在直線對稱

∴∠FBE=∠EGH

∵ABCD是正方形

∴AB=BC    ∠C=∠ABC=90°

四邊形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB

∴△AFB全等△HEG

∴BF=EG (3)①△FDM的周長不發生變化

由摺疊知∠EFM=∠ABC=90°

∴∠DFM+∠AFE=90°

∵四邊形ABCD為正方形，∠A=∠D=90°

∴∠DFM+∠DMF=90°

∴∠AFE=∠DMF

∴△AEF∽△DFM

∴

設AF為x，FD=8-x

∴

∴

FMD的周長=

∴△FMD的周長不變

②（2）中結論成立

知識點：相似三角形

題型：綜合題