問題詳情:
如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且BD=BC,延長AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
(1)求*:BE是⊙O的切線;
(2)若BC=,AC=5,求圓的直徑AD及切線BE的長.
【回答】
解:(1)如圖,連接OB,∵BD=BC,∴∠CAB=∠BAD,∵∠EBD=∠CAB,∴∠BAD=∠EBD,∵AD是⊙O的直徑,∴∠ABD=90°,OA=BO,∴∠BAD=∠ABO,∴∠EBD=∠ABO,∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°,∵點B在⊙O上,∴BE是⊙O的切線;
(2)設圓的半徑為R,連接CD,∵AD為⊙O的直徑,∴∠ACD=90°,∵BC=BD,∴OB⊥CD,∴OB∥AC,∵OA=OD,∴OF=AC=,∵四邊形ACBD是圓內接四邊形,∴∠BDE=∠ACB,∵∠DBE=∠CAB,∴△DBE∽△CAB,∴=,∴DE=,∵∠OBE=∠OFD=90°,∴DF∥BE,∴,∵R>0,∴R=3,∵BE是⊙O的切線,∴
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題