如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，點P在⊙O上，連接BP、PD、BC．若CD＝，sinP...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，垂足為E，點P在⊙O上，連接BP、PD、BC．若CD＝，sinP＝，則⊙O的直徑為（　　）

A．8               B．6                C．5               D．

【回答】

C

解析 根據圓周角定理可以求得∠BCE＝∠P．然後根據鋭角三角函數即可求得BE、CE的長，然後根據勾股定理即可求得圓的半徑，進而求得直徑，本題得以解決．∵AB是⊙O的直徑，CD是弦，AB⊥CD，CD＝，點P在⊙O上，sinP＝，∴∠CEB＝∠CEO＝90°，sin∠BCE＝sin∠P＝，CE＝，∴BE＝，BC＝3，連接OC，設⊙O的半徑為r，

∵∠OEC＝90°，OC＝r，OE＝r﹣，CE＝，∴，

解得，r＝，∴⊙O的直徑為5，故選：C．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：選擇題